Johann Bernoulli

Johann (1667-1754) sustituyó a su hermano como catedrático de matemáticas en la Universidad de Basilea, cargo que ocupó durante más de cuarenta años. Allí tuvo como discípulos a Leonard Euler y Johann Samuel König .

Transformó la ecuación diferencial de su hermano en una ecuación lineal de primer orden, integró ecuaciones diferenciales y descubrió teoremas adicionales para funciones trigonométricas e hiperbólicas.

Se centró en el calculo infinitesimal y resolvió la ecuación diferencial de Bernoulli, propuesta por su hermano. 

La ecuación diferencial de Bernoulli es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden , formulada por Jacob Bernoulli. Esta ecuación fue transformada, por Gottfried Leibniz en 1693 y por Johann Bernoulli en 1697, en una ecuación diferencial lineal de primer orden mediante el cambio de variable ${\displaystyle {�}^{1-�}=�}$, esta ecuación es de la forma

donde ${\displaystyle �(�)}$ y ${\displaystyle �(�)}$ son funciones continuas en un intervalo abierto ${\displaystyle (�,�)\subseteq \mathbb{�}}$ con ${\displaystyle �\in \mathbb{�}}$.