Leonhard Euler

 Euler enunció el teorema que dice que un polinomio algebraico de grado n tiene n raíces de la forma a+bi, que ahora se conoce como el teorema fundamental del álgebra. Su prueba de 1751 tuvo algunas omisiones, que luego fueron corregidas por Gauss. Euler también intentó derivar una fórmula exacta para las raíces del polinomio de quinto grado, y sus fallas lo llevaron a métodos de aproximación de análisis numérico. 

Aunque muchos matemáticos habían estudiado series infinitas, Euler fue inusualmente exitoso en su cálculo, obteniendo fórmulas simples para sumas de recíprocos de potencias pares de enteros. A través de estos estudios, Euler estudió funciones especiales (como las funciones de Bessel) y descubrió la constante de Euler para la aproximación de la serie armónica. Hizo un gran uso de las series de potencias e introdujo series trigonométricas antes que Jean Baptiste Joseph Fourier como herramienta analítica. Euler creía que las series divergentes podían ser útiles, y este esfuerzo llegaría a buen término mucho más tarde, en el siglo XX. 

Euler presentó la idea de que el análisis matemático es el estudio de las funciones; para este fin, definió más claramente el concepto de función, que se aproxima mucho a la noción moderna. A través de la consideración del logaritmo de los números negativos, Euler llegó a un entendimiento de la exponenciación de números imaginarios, derivando muchos hechos elementales cruciales. Avanzó en el conocimiento de los números complejos, descubriendo las ecuaciones diferenciales que relacionan las partes real e imaginaria de una función analítica. Euler aplicó sus técnicas al cálculo de integrales reales.